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免费蜘蛛纸牌手机在线是一款非常流行的手机游戏，可以让玩家在空闲时间享受休闲娱乐。这个游戏很容易理解，规则也很明确。它不仅锻炼你的思维能力，还提供了一种放松身心的方式。

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仔细阅读下面的文章，思考文末互动提出的问题，严格按照互动：你的答案的格式在评论区留言，就有机会获得高分——机械工业出版社提供的精品科普书《天才与算法》。单人蜘蛛纸牌（以下简称“蜘蛛纸牌”）是一种非常流行的游戏，人们经常在计算机上在线或离线玩。从名字就可以看出，这款游戏只有一名玩家。游戏中有两套标准扑克牌。玩家需要将扑克牌按顺序排列成完整的八组（两组，每组四种花色），以进一步将它们从桌面上消除。可以根据特定规则从牌堆中抽取牌或将牌从一列移动到另一列。我们不会在这里详细讨论游戏规则，假设我们的读者已经了解游戏规则。如果您需要复习一下，请看这里。这里我们只讨论这个游戏的四人组版本。蜘蛛纸牌包含两副标准扑克牌。玩家一直在抱怨不同软件之间的差异。具体来说，如果程序检测到玩家的胜率很高，它可能会秘密操纵后续牌的顺序以降低胜率。球员本身也可能会偏向于发挥出自己最好的一面。不过，通过一些基本的统计方法，是可以证实或反驳这种“有偏见的指控”的。这也是一个很好的练习，可以了解如何使用现实世界的观察数据和统计技术来确定假设（例如“蜘蛛纸牌有偏见”）是否正确。仍然是假的。基础知识从本文的角度来看，我们这里假设玩家在玩蜘蛛纸牌时不使用“撤消”、“重启”和“添加”（将游戏还原为粗陋的初始版本），这样玩家就不需要考虑评分。花费的时间和移动的步数。很多人认为在这样的条件下比赛几乎是赢不了的，但是加州州立大学长滩分校的史蒂夫·布朗在他的优秀著作《蜘蛛纸牌获胜策略》中给出了一些详细的策略，并提到在306比赛中可以达到48.7%的胜率。同时他也指出，自己的玩法还不够完善，职业选手可以做得更好，甚至可以达到60%以上的胜率。我尝试使用布朗的策略，结果表明我能够获得超过48.7%的胜率。理想情况下，蜘蛛纸牌的PC 版本能够模拟完全洗牌的真实纸牌游戏。如果在游戏中的任意时刻，有N 张牌没有见过，那么每张牌都有1/N 的概率作为下一张翻转的牌出现（为了描述方便，我们忽略了之间具有相同等价性的牌）花色和尺寸的卡片）。例如，在起始位置，我们知道已亮出10 张牌。由于总共104 张牌中有8 K 张，单张牌显示为K 的概率为8/104=1/13，因此预期显示的牌张数为K 为101/13=10/13。如果在玩了相当多的游戏后，我们发现平均揭开的王数接近11/13，我们就有理由相信这个蜘蛛卡程序是有偏差的。测试数据对于每场比赛，我们希望记录一组能够反映卡牌运气的数据。数值越高，获胜的概率就越大。我们提出的一个解决方案是在绝对公平且无偏见的游戏中评估这些测试数据的值，然后将它们与我们怀疑可能存在偏见的游戏中记录的数据值进行比较。

一旦确定了前十张牌，我们就可以计算“保证回合（GT）”，这是玩家在被迫移动到另一排之前可以确定出示的最少牌数。每当确定了新的一排十张牌时，我们就可以进行类似的计算并假装这是新游戏的开始。这样我们就可以计算出平均GT（AGT）。如果几轮之后GT的值很小，那么玩家就会遇到麻烦。需要注意的是，AGT与玩家本身无关，因此很容易通过进行多次实验（即确定很多行）来模拟AGT的概率分布。从经验来看，如果卡牌整体分布不好，玩家也会遇到麻烦。例如，如果有7 个Q，但只有2 个J 尚未打出，那么即使清除了一列或多列，仍然会出现问题。因此，这里定义了总方差（TSV），它是相邻卡片数量的负平方之和。在刚才的例子中，七个Q和两个J在求和时将贡献-(7-2) 2=-25。这里的负值是为了保证TSV的增减与中奖概率的增减一致，就像AGT一样。我们每次翻开一张新牌时都会计算TSV，这样我们就可以计算出单场比赛的平均TSV（ATSV）。值得注意的是，ATSV 也是独立于玩家的。我们假设玩游戏的玩家会以随机顺序揭开所有牌（虽然玩家可以选择先揭开哪张牌，但每张牌被揭开的概率是相同的）。幸运的是，这可以通过模拟轻松完成。蜘蛛纸牌的典型散点图（=赢，=输） 典型的散点图如上图，其中蓝色圆圈和红色十字依次代表输赢。模拟结果表明，对于一个无偏的游戏程序，经过大量的游戏后，AGT应该等于3.96，ATSV应该等于-32.29。下面例子的起始位置，GT=1，TSV=-42，因为游戏还没有结束，我们还不知道AGT和ATSV的值是多少。例如，起始位置GT=1，TSV=-42 计算如下： 假设检验为了测试蜘蛛纸牌游戏是否有偏差，我们使用一种称为假设检验的方法。我们首先提出一个零假设（意味着我们怀疑的效果可能不存在），在我们的例子中意味着“蜘蛛纸牌程序没有偏见”，补充假设是“蜘蛛纸牌程序故意犯错，使得玩家的胜率下降。”首先，选择一个较大的数字N作为待检测的蜘蛛纸牌游戏的轮数，然后计算每轮的AGT和ATSV。下一个总体思路是找到我们想要比较的观测值的概率（即P 值），或更极端的是，找到原假设为真的概率（即程序没有偏差）。如果概率低于某个阈值（即显着性水平），则无偏程序不太可能产生我们在N 场比赛中观察到的那种AGT 和ATSV 值，那么我们拒绝原假设并得到“该游戏是有偏的” ”。那么我们如何计算p值，即我们观测到的AGT和ATSV值的概率（这就证明了游戏没有偏见）呢？在模拟中我们得到了无偏博弈中AGT和ATSV的期望值，分别为3.96和-32.9。

更有趣的是，概率论会告诉我们AGT和ATSV的值在无偏博弈中是如何分布的。换句话说，它可以帮助我们计算观察到特定AGT和ATSV值的概率。所谓的“学生t 检验”可以将所有这些值考虑在内并得出我们想要的p 值。详细内容在此略过。有兴趣的可以参考概率与统计的相关内容。从本文的角度来看，我们选择N=100作为我们要测试的游戏程序的游戏次数，并得到显着性水平值为0.05。获胜概率估计除了AGT 和ATSV 之外，我们还想评估“无偏”蜘蛛纸牌程序的“真实”获胜概率。一个明显的困难是胜率取决于玩家，因此很难验证“一个玩家可以赢得50% 的游戏”的说法。另一种情况是，我在不同的蜘蛛纸牌程序中的胜率从45% 到60% 不等，并且没有证据表明我的胜率在使用这些程序时有所提高（即我的胜率不是随机变化的）。随着时间的增加呈正相关）。比较有趣的免费在线纸牌游戏网站之一是Pipkin's Idiot's Delight Solitaire Server，其中包含许多纸牌游戏。它允许玩家指定从1到999999的“种子号”。例如，如果种子号是142857，则起始10张牌将始终是2J56J9JQ59，但组合会有所不同。需要注意的是，如果玩家在玩游戏之前随机生成一长串种子号码，那么程序无法根据玩家的胜率来调整难度级别。正是因为这个原因，才可以选择这个网站来预估中奖率。当原假设为真时拒绝原假设称为I 类错误，其发生的概率等于显着性水平。假设检验中的另一种错误称为II 型错误，它指的是接受零假设，即使它是错误的。我在Idiot's Delight 上玩了100 场比赛，使用的种子从1 到100 不等。最终，我赢了59 场，输了41 场。所以我估计我玩“公正”的蜘蛛纸牌游戏时的胜率会在59%左右。估计价值我在Free Spider Solitaire 上玩了100 局Spider Solitaire。虽然我选择在这里玩游戏，但经过实验，这里的游戏体验确实很“糟糕”：虽然可以赢，但即使是高手玩家也很难玩。每场比赛都会记录比赛的胜负结果以及AGT和ATSV数据。我观察到AGT 和ATSV 的p 值分别为0.115 和0.201。这意味着AGT 和ATSV 数字都低于预期（即玩家将受到影响），但由于这两个数字都高于我们的阈值0.05，因此它们在统计上并不显着：这可能是因为意外更改导致值较低。不幸的是我只赢得了其中的46 场，比预期少了13 场。这表明可能需要进一步的测试和验证。不过，你要知道，每个玩家的胜率都是不同的。这100场比赛我很可能没有发挥出最好的水平。我由此得出的结论是，没有足够的证据证明《Free Spider Solitaire》节目存在偏见。 46场比赛的胜场数有点让人郁闷，但确实，这档节目这次经受住了考验。其他蜘蛛纸牌程序可能就没那么幸运了。作者：Trevor Tai 译者：Dennis 审稿人：Nuor 原文链接：https://plus.maths.org/content/spider-solitaire tian 福田利祥时代尚今天我们将赠送机械工业提供的优质科普书籍《天才与算法》按。

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