大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于卷积公式表大全的问题,于是小编就整理了4个相关介绍卷积公式表大全的解答,让我们一起看看吧。
什么是卷积公式?
卷积公式是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的累积。
如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
卷积公式是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。
用卷积公式解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。
有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。
他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。
卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。
z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm. 这是一个定义式。已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显,令z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那么,t,m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样,我们就可以很容易求Z的在(z,m)中边缘分布。
即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便,所以我们记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)。
卷积积分公式?
与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分,阶跃函数是个理想积分器。
f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是负无穷,上限是t,结果仍是以t为自变量的。
所以,两个单位阶跃函数卷积,结果是单位阶跃函数的积分
u(t)*u(t)=t×u(t)
u(t)*u(t)相当于对u(t)积分,所以结果为斜升函数r(t)=t×u(t)
卷积公式适用范围?
卷积在工程和数学上都有很多应用:
1、统计学中,加权的滑动平均是一种卷积。
2、概率论中,两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。
3、声学中,回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。
4、电子工程与信号处理中,任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数(系统的冲激响应)做卷积获得。
阶跃信号的卷积公式?
与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分,阶跃函数是个理想积分器。
f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是负无穷,上限是t,结果仍是以t为自变量的。
如果两个阶跃函数卷积,结果是阶跃函数的积分,即斜坡函数R(t)
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